Калькулятор определяет критическую силу и критическое напряжение центрально сжатого стержня. Он сам считает гибкость, сравнивает её с предельной и выбирает нужную формулу — Эйлера, Ясинского или условие текучести, поясняя выбор.
Введите длину стержня, модуль упругости материала, выберите форму сечения (круг, кольцо, квадрат, прямоугольник или собственные Imin и A) и схему закрепления концов — кликом по рисунку или кнопкой. Результаты пересчитываются мгновенно, а схему закрепления с формой потери устойчивости можно скачать в PNG.
По сечению вычисляются минимальный момент инерции Imin, площадь A и радиус инерции imin = √(Imin/A), затем гибкость λ = μl/imin, где μ — коэффициент приведения длины (1; 2; 0,7; 0,5 для четырёх схем закрепления). Если λ ≥ λпред = √(π²E/σпц), критическая сила считается по формуле Эйлера Pкр = π²·E·Imin/(μl)². Для средней гибкости применяется эмпирическая формула Ясинского σкр = a − b·λ, а при λ < 40 критическое напряжение принимается равным пределу текучести. Допускаемая сила получается делением Pкр на коэффициент запаса устойчивости nу.
Проверка на устойчивость — обязательная часть курса сопротивления материалов и расчёта строительных конструкций: колонны, стойки, раскосы ферм и штоки механизмов теряют несущую способность из-за продольного изгиба задолго до разрушения по прочности.
Почему нельзя всегда пользоваться формулой Эйлера? Она выведена в предположении упругой работы материала и справедлива только при напряжениях ниже предела пропорциональности, то есть при λ ≥ λпред. Для коротких стержней она завышает критическую силу.
Что такое коэффициент μ? Коэффициент приведения длины учитывает условия закрепления концов: он переводит реальный стержень в эквивалентный шарнирно опёртый длиной μl.
Какой запас устойчивости брать? Для стали обычно nу = 1,8–3, для чугуна 5–5,5, для дерева 2,8–3,2; в учебных задачах чаще всего используют значение из условия.