Инструмент собирает сечение из прямоугольников, прямоугольных треугольников, кругов и отверстий, находит центр тяжести и считает осевые моменты инерции Ix и Iy относительно центральных осей, моменты сопротивления Wx, Wy и радиусы инерции ix, iy.
Добавьте элементы сечения или загрузите пресет (тавр, уголок, прямоугольник с отверстием), задайте размеры и координаты. Расчёт обновляется мгновенно: в таблице видны площади, собственные моменты инерции и добавки по теореме Штейнера, а схему с центральными осями Xc и Yc можно скачать в PNG.
Сначала находится центр тяжести: xc = ΣAixi / ΣAi, yc = ΣAiyi / ΣAi. Затем для каждого элемента берётся собственный момент инерции (b·h³/12 для прямоугольника, b·h³/36 для треугольника, π·r⁴/4 для круга) и добавка по теореме Штейнера A·d², где d — расстояние от центра элемента до центральной оси сечения. Итог: Ix = Σ(Ixi + Ai·dyi²), Wx = Ix / ymax, ix = √(Ix/A). Отверстия входят в суммы со знаком минус.
Расчёт геометрических характеристик сечения нужен в сопромате и строительной механике: при проверке прочности и жёсткости балок, подборе сечений, расчёте на устойчивость и в курсовых работах по деталям машин.
Почему моменты инерции считаются относительно центральных осей? Именно центральные оси используются в формулах нормальных напряжений при изгибе, поэтому Ix и Iy приводятся к осям, проходящим через центр тяжести.
Как учесть отверстие? Отметьте элемент галочкой «отверстие» — его площадь, собственный момент инерции и добавка Штейнера войдут в суммы с отрицательным знаком.