Калькулятор находит координаты центра тяжести пространственного тела, собранного из простых объёмов — параллелепипедов, цилиндров, шаров, полушаров, конусов и пирамид. Полости и отверстия задаются со знаком «минус», для деталей из разных материалов можно включить плотность и получить центр масс. Результат — xc, yc, zc, объём, таблица по телам и схема в двух проекциях.
Тело разбивается на простые части, для каждой известны объём Vᵢ и положение собственного центра тяжести (xᵢ, yᵢ, zᵢ). Координаты общего центра — средневзвешенные по объёмам: xc = ΣVᵢxᵢ / ΣVᵢ, yc = ΣVᵢyᵢ / ΣVᵢ, zc = ΣVᵢzᵢ / ΣVᵢ. Вырезы и полости входят в суммы с отрицательным объёмом. Если части сделаны из разных материалов, вместо объёмов берутся массы mᵢ = ρᵢVᵢ — это и есть центр масс. Калькулятор выводит всю таблицу, которую обычно требуют в решении: V, координаты центров, статические моменты объёма V·x, V·y, V·z и итоговые суммы.
Параллелепипед a×b×h: V = abh, центр в геометрическом центре. Цилиндр радиуса R и высоты h: V = πR²h, центр на оси на высоте h/2. Шар: V = 4/3πR³, центр в центре шара. Полушар: V = 2/3πR³, центр на оси на высоте 3R/8 от плоского основания. Конус: V = 1/3πR²h, центр на высоте h/4 от основания. Прямоугольная пирамида a×b×h: V = abh/3, центр на высоте h/4 от основания над центром прямоугольника.
В теоретической механике и сопромате: цилиндр с конической или полусферической крышкой, вал со ступенями и отверстием, плита с бобышками, тело вращения с выточкой. В инженерной практике: положение центра тяжести цилиндрического аппарата или резервуара для расчёта опор, центровка детали перед балансировкой, центр масс сборочной единицы из стали и алюминия. Для всех этих случаев достаточно 2–4 простых тел.
Скачайте схему в PNG и таблицу в TXT или RTF — их можно вставить в отчёт по РГР или в пояснительную записку. Для плоских сечений (тавр, швеллер, уголок, фигура с отверстием) используйте отдельный калькулятор центра тяжести плоской фигуры, а для дальнейшего расчёта на изгиб — калькулятор момента инерции сечения.
Чем центр тяжести отличается от центра масс? Для однородного тела в однородном поле тяжести они совпадают и зависят только от геометрии — именно так считает калькулятор по умолчанию. Если тело составлено из частей разной плотности, центр масс смещается к более тяжёлой части: включите опцию «учитывать плотность» и задайте ρ каждому телу (в любых одинаковых единицах, важны только отношения).
Где находится центр тяжести конуса, полушара, пирамиды? На оси симметрии: у конуса и пирамиды — на расстоянии h/4 от основания (не от вершины!), у полушара — 3R/8 от плоского основания, у цилиндра и параллелепипеда — посередине высоты, у шара — в центре. Калькулятор использует именно эти формулы и показывает центр каждого тела точкой на схеме.
Как задать отверстие или вырез? Добавьте тело, совпадающее по форме с вырезом (например, цилиндр для сквозного отверстия), поставьте его в нужное место и отметьте «полость / вырез». Его объём войдёт в сумму с минусом. Проследите, чтобы полость целиком лежала внутри основного тела, иначе результат будет некорректен.
Почему координаты отличаются от ответа в задачнике? Чаще всего из-за другого положения начала координат. Калькулятор считает в абсолютных координатах от точки (0, 0, 0); если в задаче ось проходит через центр основания, задайте опорные точки тел относительно этой оси (например, x₀ = y₀ = 0 для осесимметричного тела).
Инструмент даёт числа и схему, но преподавателю нужны ход решения, эпюры по ГОСТ и пояснения к каждому шагу. Если это РГР, контрольная или курсовая по сопромату, теормеху или деталям машин — её можно отдать специалисту с полным оформлением и проверкой.