Как решить СЛАУ методом Гаусса онлайн?

Введите коэффициенты матрицы A и свободные члены b. Инструмент приведет расширенную матрицу к ступенчатому виду, покажет преобразования строк и выдаст решение системы.

Можно ли найти определитель матрицы?

Да. Для введенной квадратной матрицы инструмент вычисляет det(A). Если определитель равен нулю, обратной матрицы нет, а система может иметь бесконечно много решений или не иметь решений.

Показывает ли решатель обратную матрицу?

Да. Если матрица невырожденная, инструмент строит обратную матрицу A⁻¹ методом Гаусса-Жордана.

Главная → Учебные инструменты → Матрицы и СЛАУ онлайн

Решить СЛАУ методом Гаусса онлайн

Этот инструмент помогает решать системы линейных уравнений, находить определитель, ранг и обратную матрицу. Он показывает не только ответ, но и пошаговые преобразования строк, поэтому подходит для проверки домашнего задания, контрольной, лабораторной или расчетной части курсовой работы.

Решение СЛАУ методом Гаусса

Введите коэффициенты матрицы A и свободные члены b. Можно вводить десятичные числа и дроби вида 1/3.

Размер:

Матрица коэффициентов и свободные члены

			=
			=
			=

Результат

det(A): -1

Ранг: 3

Система имеет единственное решение:

x1 = 2
x2 = 3
x3 = -1

Проверка подстановкой Ax = b

Получаем Ax:

8
-11
-3

Исходный b:

8
-11
-3

Пошаговое решение

1. Исходная расширенная матрица

Записываем систему в виде [A|b].

2	1	-1	8
-3	-1	2	-11
-2	1	2	-3

2. Меняем строки R1 и R2

Выбираем строку с максимальным по модулю ведущим элементом, чтобы снизить ошибку округления.

-3	-1	2	-11
2	1	-1	8
-2	1	2	-3

3. Нормируем строку R1

Делим строку на ведущий элемент -3, чтобы получить 1 в столбце x1.

1	0.33333	-0.66667	3.66667
2	1	-1	8
-2	1	2	-3

4. Обнуляем элемент в строке R2

Выполняем R2 = R2 - (2) · R1.

1	0.33333	-0.66667	3.66667
0	0.33333	0.33333	0.66667
-2	1	2	-3

5. Обнуляем элемент в строке R3

Выполняем R3 = R3 - (-2) · R1.

1	0.33333	-0.66667	3.66667
0	0.33333	0.33333	0.66667
0	1.66667	0.66667	4.33333

6. Меняем строки R2 и R3

Выбираем строку с максимальным по модулю ведущим элементом, чтобы снизить ошибку округления.

1	0.33333	-0.66667	3.66667
0	1.66667	0.66667	4.33333
0	0.33333	0.33333	0.66667

7. Нормируем строку R2

Делим строку на ведущий элемент 1.66667, чтобы получить 1 в столбце x2.

1	0.33333	-0.66667	3.66667
0	1	0.4	2.6
0	0.33333	0.33333	0.66667

8. Обнуляем элемент в строке R1

Выполняем R1 = R1 - (0.33333) · R2.

1	0	-0.8	2.8
0	1	0.4	2.6
0	0.33333	0.33333	0.66667

9. Обнуляем элемент в строке R3

Выполняем R3 = R3 - (0.33333) · R2.

1	0	-0.8	2.8
0	1	0.4	2.6
0	0	0.2	-0.2

10. Нормируем строку R3

Делим строку на ведущий элемент 0.2, чтобы получить 1 в столбце x3.

1	0	-0.8	2.8
0	1	0.4	2.6
0	0	1	-1

11. Обнуляем элемент в строке R1

Выполняем R1 = R1 - (-0.8) · R3.

1	0	0	2
0	1	0.4	2.6
0	0	1	-1

12. Обнуляем элемент в строке R2

Выполняем R2 = R2 - (0.4) · R3.

1	0	0	2
0	1	0	3
0	0	1	-1

Обратная матрица A⁻¹

4	3	-1
-2	-2	1
5	4	-1

Как пользоваться решателем матриц

Выберите размер системы: 2x2, 3x3, 4x4 или 5x5.
Введите коэффициенты матрицы A и свободные члены b.
При необходимости используйте дроби вида 1/3 или десятичные числа.
Посмотрите решение, определитель, ранг и проверку подстановкой.
Откройте пошаговое решение, чтобы увидеть преобразования строк.

Что умеет инструмент

решать СЛАУ методом Гаусса и Гаусса-Жордана;
определять, есть ли единственное решение, бесконечно много решений или решений нет;
вычислять определитель квадратной матрицы;
находить обратную матрицу, если она существует;
показывать ранг матрицы и проверку Ax=b;
разбирать каждый шаг преобразования расширенной матрицы.

Почему пошаговое решение важно

В учебных работах обычно недостаточно просто написать ответ. Преподаватель проверяет ход решения: выбор ведущего элемента, нормировку строки, обнуление коэффициентов и переход к приведенной матрице. Поэтому инструмент показывает каждый этап, чтобы результат можно было понять и перепроверить.

Когда пригодится решатель СЛАУ

Решение матриц часто встречается в линейной алгебре, экономике, статистике, инженерных расчетах, программировании и физике. Если нужно не только получить ответ, но и оформить решение по требованиям преподавателя, можно обратиться за помощью к специалистам BrainProfi.

Помощь с учебой в VK Помощь с учебой в Telegram

FAQ

Можно ли вводить дроби?

Да, можно вводить дроби в формате 2/5, отрицательные числа и десятичные значения.

Что значит det(A) = 0?

Это означает, что матрица вырождена. У нее нет обратной матрицы, а система может иметь бесконечно много решений или быть несовместной.

Почему решение может отсутствовать?

Если после преобразований появляется строка, где все коэффициенты равны нулю, а свободный член не равен нулю, система противоречива и решений нет.